Diketahui polinomial p(x) dengan nilai p(-2)=1 dan p(6)=17. Sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x^2-4x-12) adalah

Diketahui polinomial p(x) dengan nilai p(-2)=1 dan p(6)=17. Sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x^2-4x-12) adalah a. 2x+5
b. 2x-5
c. 2x+3
d. -2x+3
e. -2x-5

Pada polinomial p(x) diketahui nilai p(–2) = 1 dan nilai p(6) = 17. Sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x² – 4x – 12) adalah 2x + 5 (A).

 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Pada pembagian suku banyak (polinomial) f(x):

• Jika f(x) dibagi (px + q) maka akan bersisa f(), dengan f() adalah suatu konstanta.
• Jika f(x) dibagi (px² + qx + r) maka akan bersisa (ax + b)

 

Diketahui

p(x) adalah suatu polinomial, dengan:

• p(–2) = 1
• p(6) = 17

Ditanyakan

Tentukan sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x² – 4x – 12)!

Jawab

Langkah 1

Jika p(x) dibagi oleh (x² – 4x – 12) maka akan bersisa (ax + b)

• (x² – 4x – 12) = (x – 6)(x + 2)

Berarti:

• Sisa pembagian p(x) oleh (x – 6) akan bersisa p(6) = a(6) + b
• Sisa pembagian p(x) oleh (x + 2) akan bersisa p(–2) = a(–2) + b

Langkah 2

Diketahui p(6) = 17, maka:

p(6) = 17

a(6) + b = 17

6a + b = 17 ………….. persamaan (1)

Langkah 3

Diketahui p(–2) = 1, maka:

p(–2) = 1

a(–2) + b = 1

–2a + b = 1 ………….. persamaan (2)

Langkah 4

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

6a + b = 17

–2a + b = 1

—————– –

8a         = 16

a = 

a = 2

Langkah 5

Substitusi a = 8 ke persamaan (1)

6a + b = 17

b = 17 – 6b

b = 17 – 6(2)

b = 17 – 12

b = 5

Langkah 6

Jadi sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x² – 4x – 12) adalah:

= ax + b

= 2x + 5

• Jawaban A