Diketahui akar-akar persamaan x²+4x-12=0 adalah X1 dan X2. Tentukan hasil dari X1 + x2

Diketahui akar-akar persamaan x²+4x-12=0 adalah X1 dan X2. Tentukan hasil dari X1 + x2

Hasil dari x₁ + x₂ untuk x₁ dan x₂ yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x – 12 = 0 adalah -4. Persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan mencari akar nilai x₁ dan x₂ yang merupakan akar-akar persamaan x² + 4x – 12 = 0, kemudian menjumlahkan nilai x₁ dan x₂. Alternatif lainnya, nilai x₁ + x₂ dapat dihitung dengan rumus x₁ + x₂ = -b/a, dengan a dan b berturut-turut adalah koefisien x² dan x pada persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan

Alternatif pertama

Langkah 1: faktorkan ruas kiri persamaan kuadrat.

Dengan memfaktorkan ruas kiri persamaan kuadrat x² + 4x -12 = 0, maka persamaan kuadrat tersebut equivalen dengan (x + 6)(x – 2) = 0.

Langkah 2: tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang merupakan pembuat nol persamaan kuadrat tersebut.

Persamaan kuadrat x² + 4x -12 = 0 ⇔ (x + 6)(x – 2) = 0 bernilai 0 jika

• x + 6 = 0, sehingga diperoleh x = -6.
• x – 2 = 0, sehingga diperoleh x = 2.

Sehingga diperoleh dua nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut, yaitu x₁ = -6 atau x₂ = 2.

Langkah 3: jumlahkan nilai x₁ dan x₂.

Karena x₁ = -6 atau x₂ = 2, maka x₁ + x₂ = -6 + 2 yang nilainya adalah -4.

Alternatif kedua

Teorema: Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka nilai x₁ + x₂ = -b/a.

Perhatikan bahwa persamaan kuadrat x² + 4x -12 = 0 memiliki nilai a = 1 dan b = 4. Sehingga berdasarkan teorema di atas, maka nilai x₁ + x₂ = -4/1 yang nilainya adalah -4.

Kesimpulan

Berdasarkan hasil pada uraian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa hasil dari x₁ + x₂ untuk x₁ dan x₂ yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x – 12 = 0 adalah -4.