Sebutkan contoh negasi

Beberapa contoh negasi adalah:

• Dari pernyataan “Saya dan Tono pelajar SD”. Negasinya adalah : Saya atau Tono bukan pelajar SD.
• Dari pernyataan “”Semua anak SD atau semua anak SMP belajar matematika”. Negasinya adalah “Beberapa anak SD dan beberapa anak SMP tidak belajar matematika”.
• Dari pernyataan “Jika setiap anak mendapat uang jajan maka semua orang tua harus menyisihkan uang belanja”. Negasinya adalah “Setiap anak mendapat uang jajan dan ada orang tua yang tidak harus menyisihkan uang belanja”.
• Dari pernyataan “Setiap orang tua akan bahagia jika dan hanya jika anak mau membantu pekerjaan di rumah”. Negasinya adalah “Ada orang tua yang tidak bahagia dan anak mau membantu pekerjaan di rumah atau setiap orang tua akan bahagia dan anak tidak membantu pekerjaan di rumah”.

Pembahasan

NEGASI

Negasi atau ingkaran atau penyangkalan pada logika matematika dilambangkan dengan ~.

Rumus negasi:

• ~ (p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
• ~ (p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
• ~ (p ⇒ q) ≡ p ∧ ~q
• ~ (p ⇔ q) ≡ (~p ∧ q) ∨ (p ∧ ~q)

Kalimat berkuantor memakai kata:

• Semua atau untuk setiap (∀) adalah kuantor universal.
• Terdapat (∃) atau beberapa adalah kuantor eksistensial.
• Terdapat tepat satu (∃!)

Negasi dari kalimat berkuantor:

• ~∀ ≡ ∃
• ~∃ ≡ ∀

Penjelasan:

~ (p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q

Negasi dari “Saya dan Tono pelajar SD”

Saya atau Tono bukan pelajar SD.

~ (p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q

Negasi dari “Semua anak SD atau semua anak SMP belajar matematika”.

Beberapa anak SD dan beberapa anak SMP tidak belajar matematika.

~ (p ⇒ q) ≡ p ∧ ~q

Negasi dari “Jika setiap anak mendapat uang jajan maka semua orang tua harus menyisihkan uang belanja”.

Setiap anak mendapat uang jajan dan ada orang tua yang tidak harus menyisihkan uang belanja.

~ (p ⇔ q) ≡ (~p ∧ q) ∨ (p ∧ ~q)

Negasi dari “Setiap orang tua akan bahagia jika dan hanya jika anak mau membantu pekerjaan di rumah”.

Ada orang tua yang tidak bahagia dan anak mau membantu pekerjaan di rumah atau setiap orang tua akan bahagia dan anak tidak membantu pekerjaan di rumah.