Apakah nilai x ada untuk persamaan -5 | 3x – 7 | + 4 sama dengan 14 ?

Apakah nilai x ada untuk persamaan -5 | 3x – 7 | + 4 = 14? jika ada jelaskan cara mencarinya, jika tidak ada mengapa ?

Pada persamaan –5|3x – 7| + 4 = 14, tidak ada nilai x yang memenuhi, karena diperoleh nilai |3x – 7| = –2, sedangkan untuk nilai |3x – 7| seharusnya selalu bernilai positif.

 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Nilai mutlak adalah jarak antara suatu bilangan dengan bilangan nol pada garis bilangan. Jadi karena jarak hasilnya selalu positif, maka nilai mutlakpun hasilnya selalu positif.

Definisi nilai mutlak

Persamaan nilai mutlak

• |f(x)| = a maka |f(x)|² = a²

dengan a ≥ 0

 

Diketahui

–5|3x – 7| + 4 = 14

Ditanyakan

Tentukan nilai x yang memenuhi dari persamaan nilai mutlak tersebut!

Jawab

Langkah 1

–5|3x – 7| + 4 = 14

==> kedua ruas dikurangi 4 <==

–5|3x – 7| + 4 – 4 = 14 – 4

–5|3x – 7| = 10

==> kedua ruas dibagi (–5) <==

 = 

|3x – 7| = –2

Langkah 2

Karena |3x – 7| bernilai negatif yaitu |3x – 7| = –2, maka tidak ada nilai x yang memenuhi. Seharusnya nilai dari |3x – 7| adalah lebih dari sama dengan nol, untuk sembarang nilai x.

Langkah 3

3x – 7 ≥ 0

3x ≥ 7

x ≥  

Definisi dari |3x – 7| adalah:

Kesimpulan

Tidak ada nilai x yang memenuhi pada persamaan –5|3x – 7| + 4 = 14, sehingga himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah:

• HP = { }