Misalkan f(x) = a²x 200. Jika f(20) f-¹(22) = f-¹(20) f(22) maka f(1) =​

Misalkan f(x) = a²x 200. Jika f(20) f-¹(22) = f-¹(20) f(22) maka f(1) =​

Untuk a² = 1, nilai f(1) adalah 201

Untuk a² = -1, nilai f(1) adalah 199

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Misalkan

f(x) = a²x + 200.

f(20) + f⁻¹(22) = f⁻¹(20) + f(22)

Ditanya:

f(1) =​

Jawab:

Dari f(x) kita tentukan inversnya terlebih dahulu.

f(x) = a²x + 200

y = a²x + 200

x =  

Sehingga diperoleh f⁻¹(x) =  

Kemudian cari nilai a.

f(20) + f⁻¹(22) = f⁻¹(20) + f(22)

(a²(20) + 200) +  (  ) = (  ) + (a²(22) + 200)

(20a² + 200) +  (  ) = (  ) + (22a² + 200)

(  ) – (  ) = (22a² + 200) – (20a² + 200)

  = 22a² – 20a² + 200 – 200

 = 2a²

2 = 2a⁴

1 = a⁴

1 = (a²)²

±1 = (a²)²

a² = 1

a² = -1

 

Nilai f(1)

f(x) = a²x + 200

Untuk a² = 1

f(1) = 1 . 1 + 200

= 1 . 1 + 200

= 1 + 200

= 201

 

Untuk a² = -1

f(1) = -1 . 1 + 200

= -1 . 1 + 200

= -1 + 200

= 199